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प्रतिस्पर्धात्मक जोखिम विश्लेषण एक विशेष प्रकार के उत्तरजीविता विश्लेषण को संदर्भित करता है जिसका उद्देश्य प्रतिस्पर्धी घटनाओं की उपस्थिति में किसी घटना की सीमांत संभावना का सही अनुमान लगाना है। उत्तरजीविता प्रक्रिया का वर्णन करने के लिए पारंपरिक तरीके, जैसे कपलान मायर उत्पाद-सीमा पद्धति, एक ही घटना के लिए कई कारणों की प्रतिस्पर्धी प्रकृति को समायोजित करने के लिए डिज़ाइन नहीं किए गए हैं, इसलिए वे कारण-विशिष्ट घटनाओं के लिए सीमांत संभावना का विश्लेषण करते समय गलत अनुमान लगाते हैं। एक कार्य-आसपास के रूप में, संचयी घटना समारोह (सीआईएफ) को इस विशेष मुद्दे को हल करने के लिए प्रस्तावित किया गया था, जो कि एक निश्चित घटना की सीमांत संभावना का अनुमान-विशिष्ट संभावना और समग्र अस्तित्व की संभावना के एक समारोह के रूप में अनुमान लगाता है। यह विधि उत्पाद-सीमा दृष्टिकोण के विचार और प्रतिस्पर्धी कारण मार्गों के विचार को संकरण करती है, जो विषयों के समूह के लिए कई प्रतिस्पर्धी घटनाओं के अस्तित्व के अनुभव के लिए अधिक व्याख्यात्मक अनुमान प्रदान करती है। कई विश्लेषणों की तरह, प्रतिस्पर्धी जोखिम विश्लेषण में एक गैर-पैरामीट्रिक पद्धति शामिल है जिसमें समूहों के बीच सीआईएफ वक्रों की तुलना करने के लिए एक संशोधित ची-स्क्वेर्ड परीक्षण का उपयोग शामिल है, और एक पैरामीट्रिक दृष्टिकोण जो एक उप-वितरण खतरे फ़ंक्शन के आधार पर सीआईएफ को मॉडल करता है।

विवरण

1. प्रतिस्पर्धी घटना और प्रतिस्पर्धी जोखिम क्या है?

मानक उत्तरजीविता डेटा में, विषयों को अनुवर्ती पर केवल एक प्रकार की घटना का अनुभव करना चाहिए, जैसे कि स्तन कैंसर से मृत्यु। इसके विपरीत, वास्तविक जीवन में, विषय संभावित रूप से एक निश्चित घटना के एक से अधिक प्रकार का अनुभव कर सकते हैं। उदाहरण के लिए, यदि मृत्यु दर अनुसंधान हित की है, तो हमारे अवलोकन - ऑन्कोलॉजी विभाग के वरिष्ठ रोगी, संभवतः दिल का दौरा या स्तन कैंसर, या यहां तक ​​​​कि यातायात दुर्घटना से मर सकते हैं। जब इन विभिन्न प्रकार की घटनाओं में से केवल एक ही घटित हो सकती है, तो हम इन घटनाओं को प्रतिस्पर्धी घटनाओं के रूप में संदर्भित करते हैं, इस अर्थ में कि वे रुचि की घटना को वितरित करने के लिए एक दूसरे के साथ प्रतिस्पर्धा करते हैं, और एक प्रकार की घटना की घटना की घटना को रोका जा सकेगा दूसरे। नतीजतन, हम इन घटनाओं की संभावना को प्रतिस्पर्धी जोखिम कहते हैं, इस अर्थ में कि प्रत्येक प्रतिस्पर्धी घटना की संभावना किसी तरह अन्य प्रतिस्पर्धी घटनाओं द्वारा नियंत्रित होती है, जिसमें कई प्रकार की घटनाओं द्वारा निर्धारित उत्तरजीविता प्रक्रिया का वर्णन करने के लिए उपयुक्त व्याख्या होती है। .

प्रतिस्पर्धी घटना परिदृश्य को बेहतर ढंग से समझने के लिए, निम्नलिखित उदाहरणों पर विचार करें:

१) एक रोगी स्तन कैंसर से या स्ट्रोक से मर सकता है, लेकिन वह दोनों से नहीं मर सकता;
3) युद्ध के दौरान या यातायात दुर्घटना में एक सैनिक की मृत्यु हो सकती है।

ऊपर के उदाहरणों में, एक से अधिक मार्ग हैं जो एक विषय में विफल हो सकते हैं, लेकिन विफलता, या तो मृत्यु या संक्रमण, प्रत्येक विषय के लिए केवल एक बार हो सकता है (आवर्ती घटना पर विचार किए बिना)। इसलिए, विभिन्न मार्गों के कारण होने वाली विफलताएं परस्पर अनन्य हैं और इसलिए इसे प्रतिस्पर्धी घटनाएँ कहा जाता है। ऐसे डेटा के विश्लेषण के लिए विशेष विचार की आवश्यकता होती है।

2. हमें कपलान मायर अनुमानक का उपयोग क्यों नहीं करना चाहिए?

मानक उत्तरजीविता विश्लेषण की तरह, प्रतिस्पर्धी घटना डेटा के लिए विश्लेषणात्मक वस्तु समय के साथ कई संभावित घटनाओं में से एक घटना की संभावना का अनुमान लगाना है, जिससे विषयों को प्रतिस्पर्धी घटनाओं से विफल होने की अनुमति मिलती है। उपरोक्त उदाहरणों में, हम समय के साथ स्तन कैंसर की मृत्यु दर का अनुमान लगाना चाहते हैं, और जानना चाहते हैं कि स्तन कैंसर की मृत्यु दर दो या दो से अधिक उपचार समूहों के बीच भिन्न है, सहसंयोजकों के समायोजन के साथ या बिना। मानक उत्तरजीविता विश्लेषण में इन प्रश्नों का उत्तर समय के साथ घटना संभाव्यता प्राप्त करने के लिए कपलान मीयर उत्पाद सीमा पद्धति का उपयोग करके और ऐसी संभावना की भविष्यवाणी करने के लिए कॉक्स आनुपातिक खतरा मॉडल का उपयोग करके दिया जा सकता है। इसी तरह, प्रतिस्पर्धी घटना डेटा में, विशिष्ट दृष्टिकोण में प्रत्येक प्रकार की घटना के लिए अलग से संभावना का अनुमान लगाने के लिए केएम अनुमानक का उपयोग शामिल होता है, जबकि अन्य प्रतिस्पर्धी घटनाओं को सेंसर के रूप में माना जाता है, जो नुकसान से फॉलो-अप या निकासी के लिए सेंसर किए जाते हैं। घटना की संभावना का अनुमान लगाने की इस पद्धति को कारण-विशिष्ट खतरा कार्य कहा जाता है, जिसे गणितीय रूप से व्यक्त किया जाता है:

यादृच्छिक चर Tc घटना प्रकार c से विफलता के समय को दर्शाता है, इसलिए कारण-विशिष्ट खतरा फ़ंक्शन hc(t) घटना प्रकार c से समय t पर तात्कालिक विफलता दर देता है, जो समय t द्वारा घटना c से विफल नहीं होता है।

इसके अनुरूप, कॉक्स आनुपातिक खतरा मॉडल पर आधारित एक कारण-विशिष्ट खतरा मॉडल है जिसका रूप है:

घटना प्रकार c का यह आनुपातिक खतरा मॉडल समय t पर सहसंयोजकों के प्रभावों को घटना प्रकारों से भिन्न होने की अनुमति देता है, जैसा कि सबस्क्रिप्ट किए गए बीटा गुणांक से पता चलता है।

इन विधियों का उपयोग करते हुए, कोई भी प्रतिस्पर्धी घटनाओं में से प्रत्येक के लिए अलग से विफलता दर का अनुमान लगा सकता है। उदाहरण के लिए, हमारे स्तन कैंसर मृत्यु दर उदाहरण में, जब स्तन कैंसर से मृत्यु रुचि की घटना है, तो दिल का दौरा पड़ने से होने वाली मृत्यु और अन्य सभी कारणों को पारंपरिक सेंसर किए गए अवलोकनों के अलावा सेंसर के रूप में माना जाना चाहिए। यह हमें स्तन कैंसर मृत्यु दर के लिए कारण-विशिष्ट खतरे का अनुमान लगाने और स्तन कैंसर मृत्यु दर पर एक कारण-विशिष्ट खतरे के मॉडल को फिट करने की अनुमति देगा। यही प्रक्रिया दिल के दौरे से मृत्यु पर भी लागू हो सकती है जब यह ब्याज की घटना बन जाती है।

कारण-विशिष्ट दृष्टिकोण की एक प्रमुख चेतावनी यह है कि यह अभी भी उन विषयों के लिए स्वतंत्र सेंसरिंग मानता है जो वास्तव में सेंसर नहीं हैं, लेकिन प्रतिस्पर्धात्मक घटनाओं से विफल रहे हैं, जैसे कि मानक सेंसरशिप जैसे फॉलो अप के नुकसान के लिए। मान लीजिए कि यह धारणा सच है, जब स्तन कैंसर से कारण-विशिष्ट मृत्यु दर पर ध्यान केंद्रित किया जाता है, तो समय पर किसी भी सेंसर किए गए विषय में स्तन कैंसर से समान मृत्यु दर होगी, भले ही सेंसर करने का कारण या तो सीवीडी हो या मृत्यु का अन्य कारण , या अनुवर्ती के लिए नुकसान। यह धारणा यह कहने के बराबर है कि प्रतिस्पर्धा की घटनाएं स्वतंत्र हैं, जो कि KM प्रकार के विश्लेषण के मान्य होने का आधार है। हालांकि, स्पष्ट रूप से यह जांचने का कोई तरीका नहीं है कि यह धारणा किसी दिए गए डेटासेट के लिए संतुष्ट है या नहीं। उदाहरण के लिए, हम कभी भी यह निर्धारित नहीं कर सकते हैं कि दिल का दौरा पड़ने से मरने वाले व्यक्ति की मृत्यु स्तन कैंसर से हुई होगी यदि वह दिल का दौरा पड़ने से नहीं मरा होता, क्योंकि कैंसर से संभावित मौत दिल के दौरे से मरने वाले विषयों के लिए अप्राप्य है। इसलिए, कारण-विशिष्ट खतरे के कार्य के अनुमानों की सूचनात्मक व्याख्या नहीं होती है क्योंकि यह स्वतंत्रता सेंसरिंग धारणा पर बहुत अधिक निर्भर करता है।

3. समाधान क्या है?

आज तक, प्रतिस्पर्धी घटना डेटा का विश्लेषण करने के लिए सबसे लोकप्रिय वैकल्पिक दृष्टिकोण को संचयी घटना समारोह (सीआईएफ) कहा जाता है, जो प्रत्येक प्रतिस्पर्धी घटना के लिए सीमांत संभावना का अनुमान लगाता है। सीमांत संभाव्यता को उन विषयों की संभावना के रूप में परिभाषित किया गया है जिन्होंने वास्तव में रुचि की घटना को विकसित किया है, भले ही वे सेंसर किए गए हों या अन्य प्रतिस्पर्धी घटनाओं से विफल रहे हों। सबसे सरल मामले में, जब ब्याज की केवल एक घटना होती है, तो सीआईएफ को (1-किमी) अनुमान के बराबर होना चाहिए। जब प्रतिस्पर्धी घटनाएं होती हैं, हालांकि, प्रत्येक प्रतिस्पर्धी घटनाओं की सीमांत संभावना का अनुमान सीआईएफ से लगाया जा सकता है, जो कि कारण-विशिष्ट खतरे से प्राप्त होता है जैसा कि हमने पहले चर्चा की थी। परिभाषा के अनुसार, सीमांत संभावना प्रतिस्पर्धी घटनाओं की स्वतंत्रता को नहीं मानती है, और इसकी एक व्याख्या है जो लागत-प्रभावशीलता विश्लेषण में चिकित्सक के लिए अधिक प्रासंगिक है जिसमें उपचार उपयोगिता का आकलन करने के लिए जोखिम संभावना का उपयोग किया जाता है।

3.1 संचयी घटना फलन (सीआईएफ)

CIF का निर्माण KM अनुमान जितना ही सीधा है। यह दो अनुमानों का उत्पाद है:

1) घटना-प्रकार की रुचि के लिए आदेशित विफलता समय tf पर खतरे का अनुमान, इस प्रकार व्यक्त किया गया:

जहां एमसीएफ समय पर जोखिम सी के लिए घटनाओं की संख्या को दर्शाता है और एनएफ उस समय विषयों की संख्या है।

2) पिछली बार जीवित रहने की समग्र संभावना का अनुमान (td-1):

जहां S(t) कारण विशिष्ट उत्तरजीविता कार्य के बजाय समग्र उत्तरजीविता कार्य को दर्शाता है। हमें समग्र अस्तित्व को ध्यान में रखने का कारण सरल लेकिन महत्वपूर्ण है: समय-समय पर घटना प्रकार सी से विफल होने के लिए एक विषय अन्य सभी प्रतिस्पर्धी घटनाओं से बच जाना चाहिए।

इन दो अनुमानों के साथ, हम tf समय पर घटना-प्रकार c से विफल होने की अनुमानित घटना की संभावना की गणना कर सकते हैं:

समीकरण स्व-व्याख्यात्मक है: घटना प्रकार c से समय tf पर विफल होने की संभावना केवल पिछली समय अवधि के जीवित रहने का उत्पाद है और समय tf पर विशिष्ट खतरे का कारण है।

घटना प्रकार c के लिए समय tf पर CIF तब सभी ईवेंट प्रकार c विफलता समयों पर इन घटना संभावनाओं की समय tf (यानी, f'=1 से f'=f) तक का संचयी योग है, जिसे इस प्रकार व्यक्त किया जाता है:

जैसा कि हमने पहले उल्लेख किया है, सीआईएफ 1-केएम अनुमानक के बराबर है जब कोई प्रतिस्पर्धी घटना नहीं होती है। जब प्रतिस्पर्धात्मक घटना होती है, तो सीआईएफ 1-केएम अनुमानक से भिन्न होता है, जिसमें यह समग्र अस्तित्व समारोह एस (टी) का उपयोग करता है जो ब्याज की घटना के अलावा प्रतिस्पर्धी घटनाओं से विफलताओं की गणना करता है, जबकि 1-केएम अनुमानक घटना-प्रकार का उपयोग करता है विशिष्ट उत्तरजीविता फ़ंक्शन एससी (टी), जो प्रतिस्पर्धा की घटनाओं से विफलताओं को सेंसर के रूप में मानता है।

समग्र उत्तरजीविता फ़ंक्शन का उपयोग करके, CIF प्रतिस्पर्धी घटनाओं पर सेंसर करने की स्वतंत्रता की अपरिवर्तनीय धारणा बनाने की आवश्यकता को दरकिनार कर देता है। चूँकि S(t) हमेशा Sc(t) से कम होता है, प्रतिस्पर्धात्मक घटना डेटा में, CIF हमेशा 1-KM अनुमान से छोटा होता है, जिसका अर्थ है कि 1-KM घटना के प्रकार से विफलता की संभावना को कम कर देता है। . एक अन्य लाभ यह है कि, परिभाषा के अनुसार, प्रत्येक प्रतिस्पर्धी घटना का सीआईएफ एस (टी) का एक अंश है, इसलिए सभी प्रतिस्पर्धी घटनाओं के लिए प्रत्येक व्यक्तिगत खतरे का योग समग्र खतरे के बराबर होना चाहिए। सीआईएफ की यह संपत्ति समग्र खतरे को विच्छेदित करना संभव बनाती है, जिसकी अधिक व्यावहारिक व्याख्याएं हैं।

३.२ गैर-पैरामीट्रिक विश्लेषण

ग्रे (1988) ने दो या दो से अधिक सीआईएफ की तुलना करने के लिए एक गैर-पैरामीट्रिक परीक्षण का प्रस्ताव रखा। परीक्षण एक संशोधित ची-स्क्वेर्ड परीक्षण आँकड़ों का उपयोग करते हुए, KM वक्रों की तुलना करने वाले लॉग-रैंक परीक्षण के अनुरूप है। इस परीक्षण के लिए स्वतंत्र सेंसरिंग धारणा की आवश्यकता नहीं है। यह परीक्षण आँकड़ों का निर्माण कैसे किया जाता है, इसके विवरण के लिए कृपया मूल लेख पढ़ें।

3.3 पैरामीट्रिक विश्लेषण

फाइन एंड ग्रे (१९९९) ने एक आनुपातिक खतरों के मॉडल का प्रस्ताव रखा, जिसका उद्देश्य सीआईएफ को सहसंयोजकों के साथ मॉडलिंग करना है, सीआईएफ वक्र को एक उप-वितरण फ़ंक्शन के रूप में मानते हुए। उप-वितरण फ़ंक्शन कॉक्स आनुपातिक खतरा मॉडल के अनुरूप है, सिवाय इसके कि यह एक सीआईएफ से प्राप्त एक खतरनाक कार्य (जैसा कि उप-वितरण खतरे के रूप में जाना जाता है) को मॉडल करता है। इवेंट टाइप c के लिए फाइन एंड ग्रे सबडिस्ट्रीब्यूशन हैज़र्ड फंक्शन को इस प्रकार व्यक्त किया जा सकता है:

उपरोक्त फ़ंक्शन पहले से घटित होने वाले सभी प्रकार के ईवेंट के लिए लेखांकन के बाद समय t पर बने रहने वाले जोखिम सेट के आधार पर समय t पर ईवेंट प्रकार c के लिए जोखिम दर का अनुमान लगाता है, जिसमें प्रतिस्पर्धी ईवेंट शामिल हैं।

सीआईएफ आधारित आनुपातिक जोखिम मॉडल को तब परिभाषित किया जाता है:

इस मॉडल ने मॉडल किए जा रहे उप-जनसंख्या खतरे के लिए आनुपातिक खतरे की धारणा को संतुष्ट किया, जिसका अर्थ है कि सामान्य खतरा अनुपात सूत्र अनिवार्य रूप से कॉक्स मॉडल के समान है, एक मामूली कॉस्मेटिक अंतर को छोड़कर कि कॉक्स मॉडल में बीटा को फाइन और में गामा द्वारा प्रतिस्थापित किया जाता है। ग्रे मॉडल। नतीजतन, हमें गामा की व्याख्या उसी तरह से करनी चाहिए जैसे हम कॉक्स मॉडल से अनुमानित बीटा के लिए करते हैं, सिवाय इसके कि यह प्रतिस्पर्धी घटनाओं की उपस्थिति में कुछ सहसंयोजकों के प्रभाव का अनुमान लगाता है। समय-निर्भर सहसंयोजकों के लिए अनुमति देने के लिए ललित और ग्रे मॉडल को भी बढ़ाया जा सकता है।

आज, R , STATA और SAS सहित प्रमुख सांख्यिकीय पैकेजों में गैर-पैरामीट्रिक या पैरामीट्रिक पद्धति का उपयोग करके प्रतिस्पर्धी डेटा का विश्लेषण उपलब्ध है।

रीडिंग

पाठ्यपुस्तकें और अध्याय

जे. डी. कल्बफ्लिश, और रॉस एल. प्रेंटिस, 'प्रतिस्पर्धा जोखिम और बहुराज्य मॉडल', विफलता समय डेटा के सांख्यिकीय विश्लेषण में (होबोकेन, एन.जे.: जे. विली, 2002), पीपी. 247-77.
इस पुस्तक में सबसे पहले CIF का विचार प्रस्तावित किया गया था। यह आपको एक ठोस तर्क देता है कि आप कपलान मायर पद्धति का उपयोग करके प्रतिस्पर्धी डेटा का विश्लेषण क्यों नहीं कर सकते हैं।

डेविड जी. क्लेनबाउम, और मिशेल क्लेन, 'प्रतिस्पर्धा जोखिम उत्तरजीविता विश्लेषण', उत्तरजीविता विश्लेषण में: एक स्व-शिक्षण पाठ (न्यूयॉर्क: स्प्रिंगर, 2012), पीपी. 425-95।
यह पूरा पृष्ठ क्लेनबाम और क्लेन के इस भयानक अध्याय से बहुत अधिक उधार लिया गया है, मैं इसकी अत्यधिक अनुशंसा करता हूं! पी.एस. मैं सामान्य रूप से क्लेनबाम द्वारा सभी सांख्यिकीय पाठ्यपुस्तकों की अत्यधिक अनुशंसा करता हूं।

बॉब ग्रे (2013)। cmprsk: प्रतिस्पर्धी जोखिमों का उप-वितरण विश्लेषण। आर पैकेज संस्करण 2.2-6। http://CRAN.R-project.org/package=cmprsk
यह R पैकेज cmprsk उपयोगकर्ता पुस्तिका है, यह मानव के अनुकूल मार्गदर्शन प्रदान करता है कि उन कार्यों को कैसे कार्यान्वित किया जाए।

stcrreg - प्रतिस्पर्धा-जोखिम प्रतिगमन, StataCorp. 2013. स्टाटा 13 बेस रेफरेंस मैनुअल। कॉलेज स्टेशन, TX: स्टाटा प्रेस।
यह STATA उपयोगकर्ता पुस्तिका है, मैं इसके बारे में बहुत कम जानता हूँ लेकिन कुशल STATA उपयोगकर्ताओं के लिए जानकारीपूर्ण प्रतीत होता है।

प्रतिस्पर्धा-जोखिम डेटा के लिए आनुपातिक उप-वितरण जोखिम मॉडल, एसएएस संस्थान इंक. 2013. एसएएस/एसटीएटी® 13.1 उपयोगकर्ता मार्गदर्शिका: पीपी5991-5995। कैरी, एनसी: एसएएस इंस्टीट्यूट इंक।
यह उन एसएएस फोरम पत्रों में से एक है जो वर्णन करता है कि एसएएस में PROC PHREG का उपयोग करके प्रतिस्पर्धी जोखिम का विश्लेषण कैसे किया जाए। बहुत विस्तृत और उपयोगी।

पद्धति संबंधी लेख

प्रेंटिस, रॉस एल।, एट अल। प्रतिस्पर्धी जोखिमों की उपस्थिति में विफलता समय का विश्लेषण। बायोमेट्रिक्स (1978): 541-554।
यह पेपर कल्बफ्लिश और प्रेंटिस के पुस्तक अध्याय से काफी मिलता-जुलता है, शायद वे एक ही पेपर हैं।

ग्रे, रॉबर्ट जे। एक प्रतिस्पर्धी जोखिम की संचयी घटना की तुलना करने के लिए के-नमूना परीक्षणों का एक वर्ग। सांख्यिकी के इतिहास (1988): 1141-1154।
यह वह पेपर है जिसने दो या दो से अधिक सीआईएफ की तुलना करने के लिए संशोधित ची-स्क्वेर्ड टेस्ट का प्रस्ताव रखा था। महाकाव्य!

फाइन, जेसन पी., और रॉबर्ट जे. ग्रे। एक प्रतिस्पर्धी जोखिम के उप-वितरण के लिए आनुपातिक जोखिम मॉडल। जर्नल ऑफ़ द अमेरिकन स्टैटिस्टिकल एसोसिएशन ९४.४४६ (१९९९): ४९६-५०९।
यह वह पेपर है जिसने सीआईएफ के लिए उप-वितरण खतरा कार्य और आनुपातिक खतरा मॉडल प्रस्तावित किया है। महाकाव्य!

लाटौचे, ऑरेलियन, एट अल। प्रतिस्पर्धी जोखिम के उप-वितरण खतरे के लिए गलत निर्दिष्ट प्रतिगमन मॉडल। मेडिसिन में सांख्यिकी २६.५ (२००७): ९६५-९७४।
इस पत्र ने प्रकाशित पत्रों में उप-वितरण खतरे समारोह के दुरुपयोग की आलोचना की। यह एक तरह से मददगार है क्योंकि इसने इस पद्धति का उपयोग करने में कुछ सामान्य गलतियों की ओर इशारा किया है।

लाउ, ब्रायन, स्टीफन आर. कोल, और स्टीफन जे. गंगे। महामारी विज्ञान डेटा के लिए जोखिम प्रतिगमन मॉडल प्रतिस्पर्धा। अमेरिकन जर्नल ऑफ एपिडेमियोलॉजी 170.2 (2009): 244-256।
यह पेपर विशद रेखांकन के साथ सीआईएफ और प्रतिस्पर्धी जोखिम प्रतिगमन का एक उत्कृष्ट सारांश देता है। वास्तविक विश्व डेटा में इस पद्धति का अनुप्रयोग भी है। महामारी विज्ञानियों के लिए बहुत उपयोगी है।

झोउ, बिंगकिंग, एट अल। स्तरीकृत डेटा के लिए प्रतिस्पर्धा जोखिम प्रतिगमन। बॉयोमीट्रिक्स 67.2 (2011): 661-670।
पेपर ने स्तरीकृत डेटा का विश्लेषण करने के लिए ग्रे के तरीकों का विस्तार किया।

झोउ, बिंगकिंग, एट अल। क्लस्टर किए गए डेटा के लिए प्रतिस्पर्धा जोखिम प्रतिगमन। बायोस्टैटिस्टिक्स 13.3 (2012): 371-383।
कागज ने क्लस्टर किए गए डेटा का विश्लेषण करने के लिए ग्रे के तरीकों का विस्तार किया।

एंडरसन, प्रति क्रैग, एट अल। महामारी विज्ञान में प्रतिस्पर्धा जोखिम: संभावनाएं और नुकसान। महामारी विज्ञान के अंतर्राष्ट्रीय जर्नल 41.3 (2012): 861-870।
ग्रे के तरीकों का एक अच्छा सारांश और आलोचना।

आवेदन लेख

वोल्बर्स, मार्सेल, एट अल। प्रतिस्पर्धी जोखिमों के साथ भविष्यसूचक मॉडल: कोरोनरी जोखिम भविष्यवाणी के तरीके और अनुप्रयोग। महामारी विज्ञान 20.4 (2009): 555-561।
इस पेपर ने कोरोनरी हृदय रोग मृत्यु दर का विश्लेषण करने में फाइन एंड ग्रे के मॉडल की तुलना मानक कॉक्स मॉडल से की और दिखाया कि कॉक्स मॉडल ने खतरे को कम करके आंका।

वोल्बर्स, मार्सेल, एट अल। प्रतिस्पर्धात्मक जोखिम विश्लेषण: उद्देश्य और दृष्टिकोण। यूरोपियन हार्ट जर्नल (2014): ehu131.
यह पेपर वॉल्बर्स एट अल द्वारा भी है। लेकिन ग्रे की विधि की अधिक व्यापक समीक्षा और इम्प्लांटेबल कार्डियोवर्टर-डिफाइब्रिलेटर प्रभावशीलता का एक उदाहरण विश्लेषण देता है।

ग्रोवर, गुरप्रीत, प्रफुल्ल कुमार स्वैन और वजला रवि। सहसंयोजकों की उपस्थिति में एंटीरेट्रोवाइरल थेरेपी पर एचआईवी/एड्स रोगियों की मृत्यु की संभावना का अनुमान लगाने के लिए सेंसरिंग के साथ एक प्रतिस्पर्धात्मक जोखिम दृष्टिकोण। सांख्यिकी अनुसंधान पत्र 3.1 (2014)।
एचआईवी उपचार अनुसंधान में एक उत्कृष्ट अनुप्रयोग।

डिग्नम, जेम्स जे।, कियांग झांग, और माशा कोचरगिंस्की। प्रतिस्पर्धी जोखिम प्रतिगमन मॉडल का उपयोग और व्याख्या। क्लिनिकल कैंसर रिसर्च 18.8 (2012): 2301-2308।
इस पत्र ने प्रोस्टेट कैंसर के लिए विकिरण चिकित्सा ऑन्कोलॉजी समूह नैदानिक ​​​​परीक्षण से एक उदाहरण डेटा का इस्तेमाल किया ताकि यह दिखाया जा सके कि खतरे के विभिन्न मॉडल एक ही भविष्यवक्ता के बारे में बहुत अलग निष्कर्ष निकाल सकते हैं।

आर ट्यूटोरियल

Scrucca, L., A. Santucci, और F. Aversa। आर का उपयोग कर जोखिम विश्लेषण प्रतिस्पर्धा: चिकित्सकों के लिए एक आसान गाइड। अस्थि मज्जा प्रत्यारोपण 40.4 (2007): 381-387।
गैर-सांख्यिकीय लोगों के लिए आर में सीआईएफ का आकलन करने का एक बहुत अच्छा ट्यूटोरियल।

Scrucca, L., A. Santucci, और F. Aversa। आर का उपयोग करते हुए प्रतिस्पर्धात्मक जोखिम का प्रतिगमन मॉडलिंग: चिकित्सकों के लिए एक गहन मार्गदर्शिका। अस्थि मज्जा प्रत्यारोपण 45.9 (2010): 1388-1395।
गैर-सांख्यिकीय लोगों के लिए आर में प्रतिस्पर्धात्मक जोखिम प्रतिगमन को फिट करने का एक बहुत अच्छा ट्यूटोरियल।

शेइक, थॉमस एच।, और मेई-जी झांग। R timereg पैकेज का उपयोग करके प्रतिस्पर्धी जोखिम डेटा का विश्लेषण करना। जर्नल ऑफ़ स्टैटिस्टिकल सॉफ्टवेयर 38.2 (2011)।
प्रतिस्पर्धी डेटा विश्लेषण के लिए cmprsk पैकेज के अलावा R पैकेज टाइमरेग का एक परिचय।

स्टेटा ट्यूटोरियल

कोविएलो, विन्सेन्ज़ो और मे बोगेस। प्रतिस्पर्धी जोखिमों की उपस्थिति में संचयी घटना का अनुमान। STATA जर्नल ४ (२००४): १०३-११२।

एसएएस ट्यूटोरियल

लिन, गुइक्सियन, यिंग सो, और गॉर्डन जॉनसन। एसएएस सॉफ्टवेयर का उपयोग करके प्रतिस्पर्धी जोखिमों के साथ उत्तरजीविता डेटा का विश्लेषण करना। एसएएस ग्लोबल फोरम। वॉल्यूम। २१०२. २०१२।

पाठ्यक्रम

सैली आर हिंचली। प्रतिस्पर्धात्मक जोखिम - क्या, क्यों, कब और कैसे? जूनियर शोधकर्ताओं के लिए जीवन रक्षा विश्लेषण, स्वास्थ्य विज्ञान विभाग, लीसेस्टर विश्वविद्यालय, 2012
विधि को समझने के लिए बहुत सारे रेखांकन के साथ प्रतिस्पर्धात्मक जोखिम विश्लेषण पर एक भयानक व्याख्यान।

बर्नहार्ड हॉलर। प्रतिस्पर्धी जोखिम डेटा का विश्लेषण और पूर्ववर्ती उप-वितरण खतरों के बाद डेटा का अनुकरण, अनुसंधान संगोष्ठी, चिकित्सा सांख्यिकी और महामारी विज्ञान संस्थान, म्यूनिख के तकनीकी विश्वविद्यालय, 2013
आपको प्रतिस्पर्धी डेटा का अनुकरण करना सिखाता है, जिसका पालन करना थोड़ा कठिन है।

रॉबर्टो जी. गुटिरेज़। प्रतिस्पर्धा-जोखिम प्रतिगमन, 2009 ऑस्ट्रेलियाई और न्यूजीलैंड स्टाटा उपयोगकर्ता समूह बैठक। स्टैटाकॉर्प एलपी, 2009
प्रतिस्पर्धी जोखिम डेटा का विश्लेषण करने के लिए STATA का उपयोग करने के बारे में एक व्याख्यान।

ज़ैक्सिंग शि, प्रतिस्पर्धा जोखिम विश्लेषण - एपी VI प्रस्तुति, 2014 वसंत सेमेस्टर कक्षा प्रस्तुति।
यह मेरी प्रस्तुति स्लाइड है!

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